Geometrische Patronen

Patronen

Een werk van Andy Warhol. Bron: arts-wallpaper.com
Een werk van Andy Warhol. Bron: arts-wallpaper.com

Het begrip 'patroon' is een heel breed begrip dat staat voor een mogelijke manier om het platte vlak te bedekken met tegeltjes of motiefjes. Een belangrijk kenmerk van een patroon is dat als je een deel van het patroon ziet, je vaak al precies weet hoe je het patroon in alle richtingen kunt uitbreiden. In het werk hiernaast is dat slechts voor een deel het geval: Je zou het kunnen uitbreiden met meer koppen van Marilyn Monroe, echter het is niet duidelijk welke kleuren je dan zou moeten kiezen. Er 'zit' een patroon in dit werk, maar het is niet een patroon.

 

Geometrische Patronen

Een eenvoudig geometrisch patroon. (Varazan, Iran)
Een eenvoudig geometrisch patroon. (Varazan, Iran)

Met 'geometrisch patroon' wordt bedoeld dat het patroon is opgebouwd uit geometrische figuren, bijvoorbeeld vliegers, ruiten, regelmatige veelhoeken, regelmatige sterren of andervormige veelhoeken. Maar ook tegeltjes met randen die een deel van een cirkel vormen (of van een ellips of een andere kegelsnede) kunnen voorkomen in een geometrisch patroon. Het begrip 'geometrisch' is tamelijk vaag; sommigen zullen bijvoorbeeld veel tekeningen van M.C. Escher geometrisch noemen, bijvoorbeeld omdat de opbouw ervan gebruik maakt van wiskundige roosters, anderen echter niet, omdat er bijvoorbeeld vogelfiguren in voorkomen. Zelf kies ik voor een ruime interpretatie van dit begrip.

In de zuivere wiskunde hebben patronen een verband met groepentheorie: Elk patrooon heeft bepaalde symmetrie-eigenschappen en behoort daarmee tot een zekere groep.

Tot rond 1970 werd aangenomen dat er 17 typen regelmatige patronen zijn te onderscheiden, dit zijn de 17 zogenaamde behanggroepen (wallpaper groups, ook wel kristallografische groep), die elk hun eigen kenmerkende draai-, (schuif-)spiegel- en/of translatiesymmetrie hebben.

Rond 1970 ontdekte men een ander type betegelingen. Deze worden a-periodieke betegelingen genoemd. Deze benaming is tamelijk misleidend want de betegelingen zijn absoluut niet chaotisch, maar hebben een ander type periodiciteit dan de betegelingen die tot de behanggroepen gerekend worden.

Islamitische geometrische patronen vormen een meetkundig zeer interessante categorie. Er zijn talloze ontwerpen die getuigen van groot vernuft. Er was dan ook een hoogontwikkelde ontwerptraditie vanaf de achtste eeuw tot in de zestiende eeuw. Ze kunnen vrijwel allemaal worden ondergebracht bij de 17 behanggroepen. Deze behanggroepen schieten echter te kort als het gaat om een goede categorisering van de ontwerpen. Daarom ontwikkelde ik het begrip 'lokale symmetrie'. Dit begrip biedt de mogelijkheid om patronen die tot eenzelfde behanggroep behoren verder onder te verdelen.

 

Recent Activities, News

Official opening of Museum Gallery RAT (Recomposed Art Texel)

May 13 2017 we celebrate the opening of our new location Burgwal 20 Den Burg. Here you find artwork composed with beachcombed materials by Maria Roelofsen and my design studio for making new pattern compositions based upon the Islamic design tradition. For further information also look at www.museumgalerierat.nl

A new floral design with worksheet. Click on the picture to find more information about the Khatai Flower.

March 24th 2017

Heart cloud sun

Workshop in Amsterdam

21 august 2016 11.30-13.00

In the Tropenmuseum I delivered a workshop on the Islamic design tradition of geometric patterns in Dutch, further information here

New poem in Dutch:

Één Jaar

                                 May 6th 2016

Floral designs

A new subject is being developed and information will be available on this website: floral designs. I started today with the lotus flower. Click on the lotus below to visit the right tab.

                        24th of March 2016

Colour Plates available

Download my puzzle-/colour plates at this link of the Tropenmuseum Junior 

Short story 'Spiral Figures'

I wrote a short story in Dutch about a child who draws spiral figures at the beach

Students finished newly developed lesson strand on Islamic mosaic design

Click on the picture below and check the two slide shows on the 2015 results. 

The workshop I delivered in 2014 is online since Jan. 2015

here is the same workshop with translations into turkish

A miraculous set of tiles

I found a set of two tiles which can only form a semi-periodical pattern
I found a set of two tiles which can only form a semi-periodical pattern

Patchwork by Marijke Maris-Baan

Marijke Maris-Baan finished her design in patchwork, inspired by the winterworkshop held January 2014 on Texel
Marijke Maris-Baan finished her design in patchwork, inspired by the winterworkshop held January 2014 on Texel

Heptagon construction

A method to construct a near-regular heptagon now published on this site

Result of drawing competition

6 July 2014. The drawing cmpetition was won by José Bradamonte.

Students finished mosaic design course

A  group of about 20 students finished the lesson strand on Persian style mosaics in the beginning of may 2014. You can find some impressions of their activities here

View their endresults here

Result of pre-study

May 2014
May 2014

Article published

2014, March.

My article 'Learning Geometry by Designing Persian Mosaics' is published in issue nr. 100 (March 2014) of the Canadian journal 'For the Learning of Mathematics'.

At the flm-website you can find an Abstract.

Examples of basic patterns

Now available: a set of simple basic patterns (subgrids) to use to design new geometric patterns
Now available: a set of simple basic patterns (subgrids) to use to design new geometric patterns

New pattern design

Click on the picture below to find a series of patterns with octagons

Turn-angle 30 degrees
Turn-angle 30 degrees
Turn-angle 22.5 degrees.
Turn-angle 22.5 degrees.

Workshop 1&2 Feb. 2014

The workshop held on Texel was attended by 13 people in total. Among them: a furniture maker, a designer of lamps, quilters, painters and teachers. See the photo-impression of the workshop

Article in local newspaper Texel

This article (text and photo Pip Barnard) is about my fascination for Islamic geometrical ornamentation and how it can be used in (mathematics) education.

Article in Dutch newspaper

An article about the artwork by Maria Roelofsen and myself was published in the Dutch newspaper 'Reformatorisch Dagblad' on 30 december 2013. (Text Janneke van Reenen-Hak, Photo's Sjaak Verboom)

Publication in dutch magazine 'Experiment NL'

In this magazine on dutch Scientific research an article was published about my work. All those who have a subscription of 'Quest' received this magazine. Four pages with beautiful illustrations!

Work in progress, oktober 2013
Work in progress, oktober 2013

International workshop on Islamic geometric design Istanbul

At the Design Center of Istanbul a six-days congres was organized with lectures and workshops delivered by experts in this field. Incredibly inspiring!

http://www.igp-istanbul.com/eng/

Conference Isfahan, Iran

May 2013. A three day conference for mathematicians and artists on geometric Islamic patterns was held. Lots of inspiring workshops and lectures were delivered.

Workshop Leiden

Workshop for students, Institute for Studies of the Middle East, Leiden University, 27 march 2013

A participant of the workshop designs a geometric pattern
A participant of the workshop designs a geometric pattern

Contribution to piece of art

The use of patterns in a work of art by Maria Roelofsen (march 2013)
The use of patterns in a work of art by Maria Roelofsen (march 2013)

Lecture for maths teachers

During the conference for Maths teachers held december 18th 2012 at the Groningen University I gave a lecture about using islamic mosaics to teach geometry at all levels in secundary schools.

 

Article Published

June 2012.

In the review for Dutch mathematics teachers called 'Euclides' the article 'Designing Persian Mosaics in the Classroom. Students in the centre of a medieval design tradition' appeared (for the article in Dutch click here).

Maria completed 'the frog'