Snijpunt Isfahan - Maite Karssenberg

Eind januari 2018 is Snijpunt Isfahan verschenen, geschreven door Maite Karssenberg, een verslag van de reis die zij met mij maakte naar Isfahan met een bijzonder doel.

Hieronder geef ik extra informatie over de tekeningen uit het boek. Ook becommetarieer ik enkele passages uit Snijpunt Isfahan.

p.17: Het nieuwe patroon

Dit is het patroon dat ik 'op mijn zolderkamer' (p.15) bedacht heb, en ook op het omslag is afgedrukt. Het ontwerp kwam in drie stappen tot stand:

1- Keuze voor een isometrisch grid of raster (de stippellijnen in de tekening), waarbij in het ontwerp de zesvoudige symmetrieën gebroken worden, maar niet de drievoudige. Dit betekent dat het ontwerp in één gelijkzijdige driehoek drievoudig draaisymmetrisch is en dat de patronen in twee aangrenzende driehoeken elkaars gespiegelde zijn. Daarmee is één van de 17 behanggroepen (volgens de groepentheorie, waar Mohammad naar verwijst op p.85) vastgelegd.

2- De keuze van lokale symmetrieën in elke driehoek uit het raster. Die worden bepaald door de dunne doorgetrokken lijntjes in de twee driehoeken die in de tekening op de bovenste helft als een soort spinnenweb te zien zijn.

Hier ontstaat de zevenvoudige symmetrie; de middelste cirkel is verdeeld in veertien exact evengrote sectoren.

3- Het ontwerp van het patroon op dit web. Hierbij komen de regels van het ontwerpspel kijken waarover verderop meer informatie.

 

p.27 Het patroon uit het Museum of the Islamic Period, Teheran

De dunne lijnen tonen de zogenaamde Girihtegels. In dit ontwerp zijn dat regelmatige zevenhoeken gecombineerd met achthoekige strikvormen. In de zevenhoeken zijn zevenvoudige rozetten geconstrueerd: In het centrum zevenpuntige sterren met hieromheen zeven strikvormige blaadjes. Hierbij is gebruik gemaakt van de 'middelpuntregel'; lijnen van het patroon snijden elkaar op de middens van de zijden van de girihtegels.

De bovenste helft van de tekening laat het eeuwenoude patroon zien, zie onderstaande foto. De onregelmatige negenhoeken, paarsgewijs getekend in de strikvormige girihtegels, zijn goed herkenbaar.

Op de onderste helft is mijn nieuwe constructie van een ander patroon te zien waarbij ik in plaats van negenhoeken kleinere vijfpuntige sterren heb geconstrueerd, omringd door zeshoeken.

Het stenen reliëf uit de tiende eeuw na Chr. met zevensterren en negenhoeken, gevonden in de regio Khorasan.
Het stenen reliëf uit de tiende eeuw na Chr. met zevensterren en negenhoeken, gevonden in de regio Khorasan.
Detail uit mijn tekening dat precies past op een groot deel van het paneel
Detail uit mijn tekening dat precies past op een groot deel van het paneel

p.41 Het Kashankleedje gecombineerd met een mozaïek uit Cairo

De bovenste helft toont het mozaïek dat ik, voordat we op reis gingen, had bedacht als variant op het mozaïek op de onderste helft van de tekening die o.a. in Cairo is te bewonderen.

Van de drievoudige 'svastika's' in het midden van elke gestippelde driehoek stapte ik over op viervoudige svastika's in elk gestippeld vierkant. Beide patronen hebben slechts één tegelvorm. Om de overgang van orthogonaal naar isometrisch te realiseren heb ik twee 'koppeltegels' ontworpen.

Wie goed kijkt, ziet dat er nog een klein verschil is tussen het patroon dat ik ontwierp en dat op het kleedje (zie hieronder).

In het kleedje is nog een extra 'draai' aangebracht bij de swastika's. Net als bij de meeste andere patronen kent de basisvorm vele varianten.

Wat bij het kleedje opvalt is, dat de boven-en onderrand van het mozaïek precies op  symmetrielijnen liggen, maar dat dit niet het geval is aan de linker- en rechterrand. Dit wordt in de ontwerppraktijk veelal gezien als een 'fout'; het mozaïek past niet mooi in het 'frame', zie de discussie hierover op p.60

 

Het kleedje in ons verblijf in Kashan
Het kleedje in ons verblijf in Kashan
Mijn tekening op de laptop, onder het kleedje
Mijn tekening op de laptop, onder het kleedje

p.49 Het patroon met zevenhoeken in de Vrijdagmoskee, Isfahan

Foto Tom Goris
Foto Tom Goris

Dit patroon (zie hierboven) is voor mij één van de meest fascinerende patronen die ik ooit gezien heb. Dit komt ook doordat het niet eens zozeer opvalt omdat het in de afgelegen Noordkoepel van de Vrijdagmoskee in Isfahan is uitgevoerd als een reliëf, zonder kleuren, en ook nog eens een paar meter boven ooghoogte is aangebracht. Dit verhoogt het mysterie rond dit patroon, dat in de 11e eeuw na Christus moet zijn ontworpen, vermoedelijk door Omar Khayám zelf, en al het rumoer van de daaropvolgende eeuwen, inclusief meerdere restauraties, zo vermoed ik, goed doorstaan heeft.

Het meetkundig interessante is, dat er perfect regelmatige zevenhoeken in voorkomen. Twee ervan zie je in het midden van het paneel, twee midden-boven, en twee halve midden-onder.

In de tekening hierboven is te zien dat het patroon is afgeleid van een raster van twee soorten zeshoeken. Dit raster is een op een slimme manier vervormde honingraat. De hoeken van deze honingraat zijn zo gekozen, dat rondom bepaalde driesprongen regelmatige zevenhoeken kunnen worden getekend.

Professor J.P. Hogendijk ontdekte in de jaren nul iets opmerkelijks: In een manuscript uit rond 1600 staat een constructie van precies dit patroon, zie de foto hieronder. Dit manuscript bevindt zich in Parijs. Het bijzondere van dit manuscript is, dat er behalve een tekening (van de hierboven gestippelde rechthoek) ook een aantal instructies zijn genoteerd over hoe het patroon moet worden getekend. Dit is zeer uitzonderlijk. Een geoefend meetkundige kan met behulp van deze instructies het patroon exact reproduceren op een zelfgekozen schaal.

Dit alles tesamen heeft me geïnspireerd om nader onder zoek te doen naar patronen die zevenvoudige symmetrie herbergen

De Noordelijke Koepel van de Vrijdagmoskee, omringd door populierbladvormige portalen. Foto Maite Karssenberg
De Noordelijke Koepel van de Vrijdagmoskee, omringd door populierbladvormige portalen. Foto Maite Karssenberg

p.57 Het 'patroon uit Mosul'

Dit patroon met regelmatige zevenpuntige sterren kwam ik tegen in een boek met tekeningen, gemaakt door Bourgoin, een Fransman die eind 19e eeuw in het Midden-Oosten studie maakte van tientallen mozaïeken en hierover publiceerde. Later vond ik het in een boek van Eric Broug, die het in verband bracht met een tableau op de Imam Yahyah moskee in Mosul. Dit blijkt echter niet correct te zijn (zie p. 108 van Snijpunt Isfahan), waarover verderop meer.

In de tekening boven is te zien dat er een vierkant raster is gebruikt. Binnen elk vierkant zijn tweetallen gekantelde kruizen getekend. De kantelhoek is zo gekozen, dat er lokale zevenvoudige symmetrieën worden gecreëerd rondom punten die op de lijnen van het vierkante raster liggen. Deze punten vormen de centra van de zevensterren.

De ontwerper van het patroon heeft vervolgens een creatieve keuze gemaakt. In tegenstelling tot de standaard-ontwerpmethode koos hij ervoor om bij elke zevenster de lijntjes die samenkomen in twee sterpunten niet te verlengen. Hierdoor ontstaan in het totaalpatroon gekantelde vierkanten met op elk van de vier zijden een 'inham'. Bekijk je een groot stuk van het patroon, dan zijn er als het ware golvende vierkanten te zien. In de middens van deze vierkanten zijn regelmatige achthoeken geconstrueerd.

De klaver-drie-vormen zijn niet perfect drievoudig symmetrisch, maar dit valt nauwelijks op. Het ontwerp blinkt uit in eenvoud, gecombineerd met raffinement. De ontwerper -niemand weet wie zij of hij was- moet in het bezit zijn geweest van grote kennis van meetkunde, gecombineerd met een fikse dosis creativiteit.

Op een zeker moment tijdens mijn studies van dit patroon, en van andere, kwam ik op het idee om de vondst van de gekantelde kruisende lijnen toe te passen in een isometrisch raster. Met dit idee ging ik aan de slag, in eerste instantie vond ik een nieuw patroon met zevensterren waar ik zo enthousiast mee de huiskamer instormde (p.15). Later maakte ik een verbeterde variant van dit ontwerp (dit was niet lang voor ons vertrek naar Isfahan) en dat is maar goed ook, want het eerste ontwerp bevatte één tegelvorm die binnen de ontwerptraditie op zijn zachtst gezegd nogal dubieus is. De verbeterde versie staat op de omslag en op p.17 van Snijpunt Isfahan. Hiermee togen we naar het Mekka van de ontwerptraditie.

p.82 Het patroon op de minbar van de moskee van Varzane

Foto uit 2010, de witte lijnen zijn een poging tot analyse van mij
Foto uit 2010, de witte lijnen zijn een poging tot analyse van mij

In dit ontwerp is een aantal a-typische keuzen gemaakt. Misschien is het wel geconstrueerd door een leerling-ontwerper die enkele 'ontwerpregels' overtrad, maar het toch mocht uitvoeren, helemaal onderaan de minbar, bij wijze van ludieke toevoeging.

Het meest opvallende element is een achtpuntige ster, op een grid van vierkanten. Opmerkelijk is, dat in de sommige van deze sterren kleine vierkantjes zijn getekend, en in  andere sterren met een svastika een vierdeling is gemaakt. Die laatste keuze breekt de spiegelsymmetrie van het patroon maar vergroot de levendigheid.

De vliegers rondom de achtsterren sluiten aan op regelmatige zeshoeken op een wijze die ik nergens elders zag. In het ontwerp zijn verder regelmatige achthoeken en vierkantjes verwerkt.

Ik zag dit patroon tijdens mijn eerste bezoek aan Iran in 2010 tijdens een doldwaze reis waarin Tom Goris mij in negen dagen meenam naar een duizelingwekkend aantal locaties met fascinerende tableaus.

Destijds was de minbar nog niet ingepakt, maar wel al in slechte staat. Hopelijk wordt de minbar ooit gerestaureerd.

 

p.107 Het mozaïek dat ik in een plastic zakje van Mr. Ghanbari kreeg

Dit patroon met tienvoudige symmetrie is alom bekend in de islamitische wereld, met name in de Perzische en Ottomaanse regio's.

Linksboven zijn alle spiegel-symmetrieën, inclusief de lokale symmetrieën, aangegeven met stippellijnen.

Rechtsboven zijn met dunne lijnen delen van girihtegels herkenbaar: Regelmatige tienhoeken, gecombineerd met strikvormen.

Rechtsonder is een andere verdeling met girihtegels te zien: Kleinere tienhoeken gecombineerd met 'geplette' zeshoeken en regelmatige vijfhoeken.

De keuze voor hetzij de bovenste, hetzij de onderste verdeling is tamelijk willekeurig.

De grote gestippelde rechthoek linksonder is precies ook de opbouw van het kleine tableau dat ik van Mr. Ghanbari kreeg, in de kleuren okergeel, bruin, wit, donkerblauw en turquoise.

Onderstaande foto's laten zien hoe ik de mozaïeksteentjes met specie samenbracht tot een tableau.

Nadat het mozaïek ondersteboven is gefixeerd wordt specie aangebracht
Nadat het mozaïek ondersteboven is gefixeerd wordt specie aangebracht
Na droging van de specie wordt het tableau omgekeerd, papiertjes worden verwijderd
Na droging van de specie wordt het tableau omgekeerd, papiertjes worden verwijderd
Het eindresultaat. Het is niet helemaal perfect, maar niet slecht voor een eerste keer.
Het eindresultaat. Het is niet helemaal perfect, maar niet slecht voor een eerste keer.

p. 109 Een correcte reconstructie van het reliëf uit Mosul

In de verantwoording van Snijpunt Isfahan staat dat het 'Patroon uit Mosul' geen orthogonaal, maar een isometrisch grid heeft. Hierbij een toelichting.

Dit is een foto van het grote tableau, aangebracht op een zijmuur van de Imam Yahyah moskee in Mosul dat door IS is verwoest. Het tableau was op het moment dat deze foto is genomen al beschadigd. Onderaan was de blauwe glazuur al verdwenen. Op de foto zijn onderaan blauwe lijnen toegevoegd.

In het mozaïek zijn, net als in het patroon van p.57, onder elkaar, gekantelde vierkanten te zien waartussen zevenpuntige sterren als het ware zijn ingeklemd.

Er is echter een opmerkelijk verschil. Wie goed kijkt ziet, dat er zich uiterst linksboven en rechtsonder kwarten van zespuntige, en niet zevenpuntige sterren bevinden. Ook zijn er links en rechts halve zespuntige sterren te zien. Zespuntige sterren komen in het patroon van p.57 niet voor.

Wat blijkt?: Het patroon heeft een grid, bestaande uit rechthoekige driehoeken die paarsgewijs gelijkzijdige driehoeken vormen. Het grid is dus isometrisch en niet vierkant. Dit is duidelijk te zien aan de rode lijnen die ik op de foto heb getekend.

Het patroon heeft wel heel andere symmetrieën dan mijn ontwerp; Zesvoudige in plaats van drievoudige draaisymmetrie, en loodrect op elkaar staande symmetrielijnen.

Uiteindelijk ben ik blij met het feit dat Eric Broug niet volledig was met zijn analyse van het tableau (p.175 van zijn mooie boek 'Islamic Geometric Design' Uitgeverij Thames & Hudson) want mede hierdoor heb ik mijn nieuwe ontwerp gevonden.

Hieronder een constructietekening van één driehoek uit het Imam Yahyah tableau waarmee het gehele patroon kan worden opgebouwd. Het ontwerp is fascinerend omdat het onmogelijk is om tegelijkertijd perfecte vierkanten en regelmatige zevensterren in het patroon te verwerken. Er zijn concessies nodig. Overigens heeft Jay Bonner zich in zijn magnum opus niet gewaagd aan dit patroon...

 

Tekening van de girihtegels waaruit het Imam Yahyahpatroon is opgebouwd.
Tekening van de girihtegels waaruit het Imam Yahyahpatroon is opgebouwd.

Tenslotte, het Tableau waar het allemaal om draaide...

Heb je het boek gelezen en ben je benieuwd naar het eindresultaat?

Klik dan HIER

Recent Activities, News

Article online available

The journal For the Learning of Mathematics made my 2014 article 'Learning geometry by designing Persian mosaics' online available: See https://flm-journal.org/Articles/2E0CB6E94D76C79C2F341680D60F17.pdf

Een kritische recensie van Snijpunt Isfahan

Here you find my reflections on  a very critical review of Snijpunt Isfahan by a mathematician (in Dutch)

March 30 2018 Lecture

Lecture in Dutch

Two new 'floral'patterns

24 March 2018

Based upon the famous Alhambra pattern with circle segments. Click on the picture below to go there

14 feb 2018 Event about  'Snijpunt Isfahan' at Spui25

Look here

Interview by Dolf Jansen

Dolf Jansen interviewed Maite and me (in Dutch) during the radio program 'Spijkers met Koppen', to hear and watch the interview, klick here

Interview by Coen Verbraak

Coen Verbraak interviewed Maite and me about Maite's book 'Snijpunt Isfahan' (in Dutch), to hear and watch the interview, klick here

Official opening of Museum Gallery RAT (Recomposed Art Texel)

May 13 2017 we celebrated the opening of our new location Burgwal 20 Den Burg. Here you find artwork composed with beachcombed materials by Maria Roelofsen and my design studio for making new pattern compositions based upon the Islamic design tradition. For further information also look at www.museumgalerierat.nl

A new floral design with worksheet. Click on the picture to find more information about the Khatai Flower.

March 24th 2017

Heart cloud sun

Workshop in Amsterdam

21 august 2016 11.30-13.00

In the Tropenmuseum I delivered a workshop on the Islamic design tradition of geometric patterns in Dutch, further information here

New poem in Dutch:

Één Jaar

                                 May 6th 2016

Floral designs

A new subject is being developed and information will be available on this website: floral designs. I started today with the lotus flower. Click on the lotus below to visit the right tab.

                        24th of March 2016

Colour Plates available (not any more since the exhibition ended)

Download my puzzle-/colour plates at this link of the Tropenmuseum Junior 

Short story 'Spiral Figures'

I wrote a short story in Dutch about a child who draws spiral figures at the beach

Students finished newly developed lesson strand on Islamic mosaic design

Click on the picture below and check the two slide shows on the 2015 results. 

The workshop I delivered in 2014 is online since Jan. 2015

here is the same workshop with translations into turkish

A miraculous set of tiles

I found a set of two tiles which can only form a semi-periodical pattern
I found a set of two tiles which can only form a semi-periodical pattern

Patchwork by Marijke Maris-Baan

Marijke Maris-Baan finished her design in patchwork, inspired by the winterworkshop held January 2014 on Texel
Marijke Maris-Baan finished her design in patchwork, inspired by the winterworkshop held January 2014 on Texel

Heptagon construction

A method to construct a near-regular heptagon now published on this site

Result of drawing competition

6 July 2014. The drawing cmpetition was won by José Bradamonte.

Students finished mosaic design course

A  group of about 20 students finished the lesson strand on Persian style mosaics in the beginning of may 2014. You can find some impressions of their activities here

View their endresults here

Result of pre-study

May 2014
May 2014

Article published

2014, March.

My article 'Learning Geometry by Designing Persian Mosaics' is published in issue nr. 100 (March 2014) of the Canadian journal 'For the Learning of Mathematics'.

At the flm-website you can find an Abstract.

Examples of basic patterns

Now available: a set of simple basic patterns (subgrids) to use to design new geometric patterns
Now available: a set of simple basic patterns (subgrids) to use to design new geometric patterns

New pattern design

Click on the picture below to find a series of patterns with octagons

Turn-angle 30 degrees
Turn-angle 30 degrees
Turn-angle 22.5 degrees.
Turn-angle 22.5 degrees.

Workshop 1&2 Feb. 2014

The workshop held on Texel was attended by 13 people in total. Among them: a furniture maker, a designer of lamps, quilters, painters and teachers. See the photo-impression of the workshop

Article in local newspaper Texel

This article (text and photo Pip Barnard) is about my fascination for Islamic geometrical ornamentation and how it can be used in (mathematics) education.

Article in Dutch newspaper

An article about the artwork by Maria Roelofsen and myself was published in the Dutch newspaper 'Reformatorisch Dagblad' on 30 december 2013. (Text Janneke van Reenen-Hak, Photo's Sjaak Verboom)

Publication in dutch magazine 'Experiment NL'

In this magazine on dutch Scientific research an article was published about my work. All those who have a subscription of 'Quest' received this magazine. Four pages with beautiful illustrations!

Work in progress, oktober 2013
Work in progress, oktober 2013

International workshop on Islamic geometric design Istanbul

At the Design Center of Istanbul a six-days congres was organized with lectures and workshops delivered by experts in this field. Incredibly inspiring!

http://www.igp-istanbul.com/eng/

Conference Isfahan, Iran

May 2013. A three day conference for mathematicians and artists on geometric Islamic patterns was held. Lots of inspiring workshops and lectures were delivered.

Workshop Leiden

Workshop for students, Institute for Studies of the Middle East, Leiden University, 27 march 2013

A participant of the workshop designs a geometric pattern
A participant of the workshop designs a geometric pattern

Contribution to piece of art

The use of patterns in a work of art by Maria Roelofsen (march 2013)
The use of patterns in a work of art by Maria Roelofsen (march 2013)

Lecture for maths teachers

During the conference for Maths teachers held december 18th 2012 at the Groningen University I gave a lecture about using islamic mosaics to teach geometry at all levels in secundary schools.

 

Article Published

June 2012.

In the review for Dutch mathematics teachers called 'Euclides' the article 'Designing Persian Mosaics in the Classroom. Students in the centre of a medieval design tradition' appeared (for the article in Dutch click here).

Maria completed 'the frog'